История музея начинается с марта 1918 года, именно тогда вторым съездом крестьянских и рабочих депутатов было принято решение об открытии библиотеки и музея в доме, который в 1856–1857 годах периодически посещал Федор Михайлович Достоевский. Ранее, в 1901 году, для увековечивания памяти писателя была переименована улица, на которой находился этот дом, из улицы Полицейского в улицу Достоевского. Музей просуществовал всего шесть лет и в 1924 году он был закрыт.
В 1962 году в доме номер 40 по улице Достоевского вновь была открыта библиотека-читальня и мемориальная комната. Активное участие и поддержку в открытии приняла Галина Фридмановна Коган, немалые старания приложили и члены городской общественности: А.П. Ващенко, Л.А. Шабалин и К.А. Воронин.
В 1974 году дому был присвоен статус исторического и культурного памятника республиканского значения. Весной 1978 года принимается решение о создании литературно-мемориального музея. И, наконец, 17 мая 1980 года, в Новокузнецке официально был открыт литературно-мемориального музей Ф.М. Достоевского.
В 1991 году музею был присвоен статус самостоятельного учреждения. В 1996 году была завершена реставрация уникальной экспозиция, отражающей «Кузнецкую коллизию» писателя.
В фонде музея насчитывается около 7 тысяч экспонатов, которые представляют две основные темы – «Литературное краеведение» и «Достоевский в Кузнецке». Кроме этого, в музейной коллекции значительное место отведено кузбасским поэтам и прозаикам: Эдуарду Гольцману, Гарию Немченко, Владимиру Неунывахину, Николаю Ничику, Александру Раевскому, Любови Никоновой, Электрону Чиспиякову, Степану Торбокову, Геннадию Емельянову, Анатолию Яброву, Николаю Николаевскому и др. В музее хранится уникальный архив Бориса Мазурина «Жизнь и труд», и примерно 50 работ художницы Альбертины Фомченко.
Ежегодно музей посещают более 20 тысяч посетителей, из них около 47% предпочитают экскурсионное обслуживание.