Начало история Северодвинского театра драмы берет в далеком 1937 году, когда молодой театр был основан в поселке Судострой. Основой данного коллектива стали актеры Театра рабочей молодежи (ТРАМ) из города Архангельск. В качестве премьеры новообразованный театр и его труппа выбрали и прекрасно сыграли пьесу венецианского драматурга Карла Гольдони – «Лжец».
Пожар, случившийся весной 1938 года, приносит немалый ущерб театральному зданию, но, несмотря на это, новое сооружение было возведено рекордно быстро. А в связи со сменой названия поселка на Молотовск (именем советского политдеятеля Молотова) так же был переименован и театр.
Сложными выдались первые годы Молотовского городского драматического театра. Во-первых, все осложняли не обустроенные бытовые условия, как для работы, так и для жизни труппы. Во-вторых, тормозило развитие театра слабое финансирование его технических и материальных нужд. Но, вопреки всем трудностям и проблемам, театр продолжал существовать, а творческий коллектив прилагал максимум усилий для популяризации театрального искусства в родном городе.
Новым периодом в жизни театра становится приход в него молодого, талантливого и инициативного выпускника ГИТИС – директора Б. Потик в 1939 году. Этот период ознаменовался постановкой спектакля «Венецианский купец». Эта работа после даже вызвала интерес у Королевского Шекспировского общества (Великобритания).
В период Великой Отечественной войны театральная труппа находилась в Котласе и Архангельске, где они представляли спектакли и концертные программы в военных госпиталях и частях, местных Домах Культуры и Клубах военных. После окончания войны театр возвращается к привычной деятельности. И уже в 1950-х годах на его сцене можно было смотреть представления с участием будущих известных киноактеров, таких как Лапиков, Шульгин, Чекмарев. Современное название Северодвинского театра драмы он получает в 1957 году параллельно с изменением названия города на Северодвинск.